Validade lógica

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Validade lógica pode, pelo menos grosso modo, ser definido como a propriedade que um argumento (um conjunto de sentenças entre as quais uma é designada como a conclusão e as outras como premissas) tem se satisfizer a seguinte condição: se as sentenças forem verdadeiras, a conclusão deve ser verdade também. Em outras palavras, um argumento é logicamente válido se for, em princípio, impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo.

Esta é apenas uma definição aproximada porque, embora útil para entender a noção geral de validade, é tecnicamente incorreta. Especificamente, ele tem problemas ao lidar com sentenças necessárias ou impossíveis. Por exemplo, digamos que você tenha o seguinte argumento:

P1: Madrid está emEspanha.
P2: Maçãs vermelhas são nojentas.
C: Portanto, 2 + 2 = 4.

Mesmo que as premissas claramente não tenham relação com a conclusão e certamente não mostrem que seja verdade, a conclusão é necessariamente verdadeira por si só. É fácil ver que esse não é um argumento lógico e, portanto, não é algo que gostaríamos de classificar como válido. A definição aproximada de validade dada acima a classificaria como válida; mas a definição mais técnica de validade usada pelos lógicos não seria porque a forma do argumento,

P1: X
P2: Y
C: Portanto, Z

não é válido. Mas, como discutido abaixo, a validade é uma propriedade da estrutura lógica de um argumento.

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Explicação

A validade não tem absolutamente nada a ver com overdadeou falsidade das premissas ou da conclusão, além do fato de que um argumento válido com premissas verdadeiras não pode ter uma conclusão falsa e o corolário de que nenhum argumento com premissas verdadeiras e uma conclusão falsa pode ser válido. Um argumento logicamente válido pode ter premissas falsas e uma conclusão falsa, ou premissas falsas e uma conclusão verdadeira (e um argumento com premissas verdadeiras e uma conclusão verdadeira pode perfeitamente ser inválido). Um argumento logicamente válido com premissas verdadeiras e (portanto) uma conclusão verdadeira é geralmente chamado som .

Na validade da lógica de primeira ordem coincide com a comprovação (de acordo com Teorema da completude de Gödel ), embora a lógica de predicados com predicados polinários não seja efetivamente decidível. A coincidência de validade com comprovabilidade é considerada uma propriedade muito boa da lógica de primeira ordem. Não é o caso de, digamos, aritmética (de acordo com Gödel'snoteorema da completude )



A validade está intimamente relacionada comverdade lógica. Uma frase é uma verdade lógica se for um tautologia . Uma tautologia é uma afirmação verdadeira apenas em virtude de sua estrutura lógica. Qualquer argumento logicamente válido pode ser reformulado como uma sentença logicamente verdadeira.

Um exemplo

Considere o seguinte argumento:

P1: Se estiver chovendo, a estrada ficará molhada.
P2: Está chovendo.
C: Portanto, a estrada está molhada.

Na lógica simbólica, isso pode ser expresso da seguinte maneira:

P1: Se X, então Y
P2: X
C: Portanto, Y

Onde 'X' é 'está chovendo' e 'Y' é 'a estrada está molhada', com as duas primeiras declarações sendo oinstalaçõese a declaração final oconclusão.

A validade lógica considera apenas oestruturado argumento, não se o argumento é realmente verdadeiro. No argumento acima, é válido, porque a estrutura do argumento é verdadeira. Outro argumento que possui a mesma estrutura é o seguinte:

P1: Se há criação, deve haver um criador.
P2: Existe criação.
C: Portanto, existe um criador.

O argumento acima é logicamente válido, novamente, o que significa que o argumento é verdadeiro com base apenas em seuestrutura. No entanto, o argumento não é som , o que significa que sua premissa ('Se há criação, deve haver um criador', e se você é um solipsista você pode argumentar com 'Há criação.') não é verdade ou é discutível.

Inversamente, descartar qualquer proposição verdadeira como falsa simplesmente com base na invalidade de como é argumentada é cometer o falácia falácia . Isso ocorre porque há casos em que conclusões verdadeiras podem sair de premissas falsas.

Se um argumento for válido, ele pode ser o seguinte: premissas falsas com conclusão verdadeira, premissas falsas com conclusão falsa e verdadeiro.

Solidez

A solidez está relacionada à validade e possui os seguintes requisitos:

  1. O argumento é válido.
  2. O argumento tem premissas verdadeiras.

Agora, vamos voltar ao argumento do exemplo original:

P1: Se estiver chovendo, a estrada ficará molhada.
P2: Está chovendo.
C: Portanto, a estrada está molhada.

Este argumento é estruturalmente válido. Agora, para ser bom, deve ser verdade que se estiver chovendo a estrada ficará molhada e que está chovendo. É possível que não esteja realmente chovendo, portanto, embora o argumento seja válido, não é sólido. Além disso, poderíamos imaginar, por exemplo, que a estrada é coberta por algum tipo de cobertura que impede a chuva de atingir a estrada. Novamente tornando-o doentio.

O exemplo acima é baseado em uma estrutura de argumento simples, mas os argumentos podem ter muitas premissas, o que pode tornar o debate da solidez de um argumento extremamente difícil em alguns casos.

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